¿Debería el gobierno procesar a los EE.UU. por la vigilancia generalizada de las conversaciones telefónicas privadas y correos electrónicos de ciudadanos españoles?

Debería quejarse oficialmente. Procesar no deja se ser algo meramente simbólico e impide el diálogo, que siempre es mejor

Ningún Estado debería vigilar el ámbito privado de los ciudadanos (El Estado no debería existir)

Hay que forzar al Gobierno de los Estados Unidos al máximo, para que paren sus malas prácticas. En el caso de que hagan caso omiso, se debe procesar a EE.UU.

Si esos ciudadanos ponen en riesgo la seguridad nacional y los EE.UU comparten la información con el CNI, no debería ser penalizado

Sí, y ser juzgados por revelación de secretos, espionaje y difusión de material privado.

Perjudicaria a España porque EEUU domina la geopolitica actual y puede hacer o que quiere. En el momento en que la UE y otros países del mundo puedan hacer frente a EEUU deberíamos ir cortando relaciones poco a poco con USA por ser un Estado controlador y deberíamos juzgarlos por todos los crímenes que han cometido inpunemente a lo largo de las últimas décadas.

Si roban datos, sí. Aunque no deberían espiar bajo ningún caso.